种类并查集-POJ-1184

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

分析：经典并查集

1.p[x]表示x根结点。r[x]表示p[x]与x关系。r[x]=0 表示p[x]与x同类；1表示p[x]吃x；2表示x吃p[x]。
2.怎样划分一个集合呢？
 注意，这里不是根据x与p[x]是否是同类来划分。而是根据“x与p[x]能否确定两者之间关系”来划分，若能确定x与p[x]关系，则它们同属一个集合
3.怎样判断一句话是不是假话？
 假设已读入D ,X ,Y ,先利用findset()函数得到X,Y所在集合代表元素fx,fy,若它们在同一集合（即fx==fy）则可以判断这句话真伪：
    若 D==1 而 r[X]!=r[Y] 则此话为假.（D==1 表示X与Y为同类，而从r[X]!=r[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.）
    若 D==2 而 r[X]==r[Y]（X与Y为同类）或者r[X]==(r[Y]+1)%3（Y吃X）则此话为假。
4.上个问题中r[X]==(r[Y]+1)%3这个式子怎样推来？
   假设有Y吃X，那么r[X]和r[Y]值是怎样？
　    我们来列举一下:
		      r[X]=0&&r[Y]=2
             r[X]=1&&r[Y]=0
             r[X]=2&&r[Y]=1
     稍微观察一下就知道r[X]=(r[Y]+1)%3;
   事实上，对于上个问题有更一般判断方法：
     若(r[Y]-r[X]+3)%3!=D-1 ,则此话为假.
5.其他注意事项:
   在Union(d,x,y)过程中若将S(fy)合并到S(fx)上，则相应r[fy]必须更新为fy相对于fx关系。怎样得到更新关系式？
       r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;

#include<cstdio>
constintN=50001;
intp[N],r[N],n;
intfindset(intx)
{
if(x!=p[x])
{
intfx=findset(p[x]);
r[x]=(r[x]+r[p[x]])%3;
p[x]=fx;
}
returnp[x];
}
boolUnion(intd,intx,inty)
{
intfx=findset(x),fy=findset(y);
if(fx==fy)
{
if((r[y]-r[x]+3)%3!=d)return1;
elsereturn0;
}
p[fy]=fx;
r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;
return0;
}
intmain()
{
intk,ans,i,d,x,y;
scanf("%d%d",&n,&k);
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)p[i]=i,r[i]=0;
while(k--)
{
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
if(x>n||y>n||(x==y&&d==2)){ans++;continue;}
if(Union(d-1,x,y))ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return0;
}