贪心算法求解 图的m着色问题

图的m色判定问题: 给定无向连通图G和m种颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色.问是否存在着色方法,使得G中任2邻接点有不同颜色。

图的m色优化问题:给定无向连通图G,为图G的各顶点着色, 使图中任2邻接点着不同颜色,问最少需要几种颜色。所需的最少颜色的数目m称为该图的色数。

若图G是可平面图,则它的色数不超过4色(4色定理).

4色定理的应用:在一个平面或球面上的任何地图能够只用4种

颜色来着色使得相邻的国家在地图上着有不同颜色

任意图的着色

Welch Powell法

a).将G的结点按照度数递减的次序排列.

b).用第一种颜色对第一个结点着色,并按照结点排列的次序

对与前面着色点不邻接的每一点着以相同颜色.

c).用第二种颜色对尚未着色的点重复步骤b).用第三种颜色

继续这种作法, 直到所有点着色完为止.

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespacestd;
 
int map[10][10];//邻接矩阵
 
typedef structNode{ //定义节点结构体
   int index; //编号
   int degree; //度
   int color; //改节点的颜色
} Node;
 
Nodenodes[10];
 
bool com(Nodenode1,Nodenode2) { //按度从高到低排序
   return node1.degree > node2.degree;
}
 
bool com2(Nodenode1,Nodenode2) { //按度从高到低排序
   return node1.index < node2.index;
}
 
int main() {
   ifstream read;
   read.open("map.data");//map.data是存放数据的文件名
   int m, n;
   while (read >> m>> n) {
      for (int i = 0; i < m; i++) {//读入数据
         int degree = 0;
         for (int j = 0; j < n; j++) {
            read>> map[i][j];
            if (map[i][j])
                degree++;
         }
         nodes[i].index = i;
         nodes[i].degree = degree;
         nodes[i].color = 0;
      }
 
      //排序
      sort(nodes,nodes + m, com);
      int k = 0;//K 代表第几种颜色
      while (true) {
         k++;
         int i;
         for (i = 0; i < m; i++){//先找到第一个未着色的节点
            if (nodes[i].color == 0) {
                nodes[i].color = k;
                break;
            }
         }
         if (i == m)//循环退出的条件,所有节点都已着色
            break;
         //再把所有不和该节点相邻的节点着相同的颜色
         for(int j=0; j<m; j++){
            if(nodes[j].color ==0 &&map[nodes[i].index][nodes[j].index] == 0
                   &&i!=j)
                nodes[j].color = k;
         }
      }
 
      //输出结果：
      sort(nodes,nodes + m, com2);
	cout << "共需要" << k-1 << "种颜色" << endl;
      for (int i = 0; i < m; i++)
         cout<< "节点："<<nodes[i].index <<":着色" << nodes[i].color <<endl;
      return 0;
   }
}

测试数据(map.data):

8 8

0 1 1 1 0 0 1 0

1 0 1 1 1 0 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 0 1 0

0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1

1 0 1 1 1 0 0 1

0 0 0 0 1 1 10

即：

运行结果;

共需要3种颜色

节点：1:着色1

节点：2:着色2

节点：3:着色3

节点：4:着色3

节点：5:着色1

节点：6:着色2

节点：7:着色2

节点：8:着色3