poj 3150 Cellular Automaton

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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目给定n个数每个数在0～m-1之内，题目规定两个数之间的距离为min(|i-j| , n-|i-j|)。现在给定d和k，表示做k次的变换，每一次变换过后每个数变成了一个新的数。这个新的数等于和它距离小于等于d的所有数的和%m

2 这题和之前做的两道题很像hdu2276 和 FZU1692，都是属于循环同构的问题

那么我们先来看一下每个数在做一次变换过后变成什么。因为要距离小于等于d，第一种|i-j| = d , 则j = i+d , 第二种情况n-|i-j| = d , 因此 j = n-d+i 。

第一个数等于 = num[1]+num[2]+....+num[d+1] + num[n-d+1]+...+num[n]

第二个数等于 = num[2]+....+num[d+2]+num[n-d+2]+...+num[n]

..............................................................................................................

3 因为这里的矩阵是循环同构的，因此我们只要求出第一行，剩下的我们就可以根据前一行推出。这样就把矩阵的乘法的复杂度降到了O(n^2)

代码:

/************************************************
 * By: chenguolin                               * 
 * Date: 2013-08-31                             *
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
 ************************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int N = 505; 

int n , MOD , d , k;
int arr[N];

struct Matrix{
    int64 mat[N][N];
    Matrix operator*(const Matrix &m)const{
        Matrix tmp;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            tmp.mat[1][i] = 0;
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
                tmp.mat[1][i] += mat[1][j]*m.mat[j][i]%MOD;
            tmp.mat[1][i] %= MOD;
        }
        for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
            tmp.mat[i][1] = tmp.mat[i-1][n];
            for(int j = 2 ; j <= n ; j++)
                tmp.mat[i][j] = tmp.mat[i-1][(j-1+n)%n];
        }
        return tmp; 
    }
};

void init(Matrix &m){
    memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));
    for(int i = 1 ; i <= d+1 ; i++)
        m.mat[1][i] = 1;
    for(int i = n-d+1 ; i <= n ; i++)
        m.mat[1][i] = 1;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
        m.mat[i][1] = m.mat[i-1][n];
        for(int j = 2 ; j <= n ; j++)
            m.mat[i][j] = m.mat[i-1][(j-1+n)%n];
    }
}

void Pow(Matrix &m){
    Matrix ans;
    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        ans.mat[i][i] = 1;
    while(k){
        if(k&1)
            ans = ans*m;
        k >>= 1;
        m = m*m;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        int64 sum = 0;
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++)
            sum += ans.mat[i][j]*arr[j]%MOD;
        if(i > 1) printf(" ");
        printf("%lld" , sum%MOD);
    }
    puts("");
}

int main(){
    Matrix m;
    while(scanf("%d" , &n) != EOF){
        scanf("%d%d%d" , &MOD , &d , &k);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            scanf("%d" , &arr[i]);
        init(m);
        Pow(m);
    }    
    return 0;
}