poj 2926 Requirements

点击打开poj 2926

思路: n维空间计算最远的曼哈顿距离
分析:
1 题目给定n个5维的点，要求最远的曼哈顿距离
2 求最远曼哈顿距离，对于一个n维的空间，其中两点的曼哈顿距离为：|x1-x2|+|y1-y2|+... , 两点的坐标分别为(x1,y1……)和(x2,y2,……)

3 考虑二维的情况

对于二维空间的两个点(x1，y1)和 (x2，y2)，那么曼哈顿距离为|x1-x2|+|y1-y2|

那么我们去掉绝对值之后就有四种情况(x1-x2)+(y1-y2) , -(x1-x2)+(y1-y2) ,(x1-x2)-(y1-y2) ,-(x1-x2)-(y1-y2)

那么我们把相同点的放在一起变形一下得到(x1+y1)-(x2+y2) ，(-x1+y1)-(-x2+y2) ，(x1-y1)-(x2-y2) , (-x1-y1)-(-x2-y2)

那么很明显我们只要去求出4种组合方式的最大和最小值，然后求最大的（最大值-最小值）

4 对于n维的空间来说这个结论也是正确的，n维的话就有2^n种状态，我们只要去枚举n个点然后求每一种状态的最大值和最小值，然后求最大的（最大值-最小值）

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 5;
const int INF = 1<<30;
const int MAXN = 100010;

struct Node{
    double p[N]; 
};
Node node[MAXN]; 

int n;
double maxNum[MAXN];
double minNum[MAXN];

void init(){
   for(int i = 0 ; i < (1<<N) ; i++){
       maxNum[i] = -INF;
       minNum[i] = INF;
   }
}

double solve(){
   init();
   double ans = 0;
   for(int i = 0 ; i < n ; i++){
       for(int j = 0 ; j < (1<<5) ; j++){
           int s = j;
           double sum = 0;
           for(int k = 0 ; k < 5 ; k++){
               if(s&(1<<k))  
                   sum += node[i].p[k];
               else
                   sum -= node[i].p[k];
           }
           maxNum[j] = max(maxNum[j] , sum);
           minNum[j] = min(minNum[j] , sum);
       }
   }
   for(int i = 0 ; i < (1<<N) ; i++)
       ans = max(ans , maxNum[i]-minNum[i]);
   return ans; 
}

int main(){
    while(scanf("%d" , &n) != EOF){
         for(int i = 0 ; i < n ; i++) 
             for(int j = 0 ; j < N ; j++)
                 scanf("%lf" , &node[i].p[j]);
         printf("%.2lf\n" , solve());
    }
    return 0;
}