LCA

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LCA是用来求解一棵树或图中两点的最近公共祖先

LCA（Least Common Ancestor），顾名思义，是指在一棵树中，距离两个点最近的两者的公共节点。也就是说，在两个点通往根的道路上，肯定会有公共的节点，我们就是要求找到公共的节点中，深度尽量深的点。还可以表示成另一种说法，就是如果把树看成是一个图，这找到这两个点中的最短距离。

1：如果读入的树，那么应该有固定的根节点我们只要对根节点LCA即可。

2：如果读入的是无向图，那么选择1作为根节点进行LCA即可。

所以应该要注意题目读入的是树还是无向图，已经的根节点是否固定。

1Tarjan离线算法

1:Tarjan算法基于深度优先搜索的框架，对于新搜索到的一个结点，首先创建由这个结点构成的集合，用到dfs+并查集

2:再对当前结点的每一个子树进行搜索，每搜索完一棵子树，则可确定子树内的LCA询问都已解决。

3:其他的LCA询问的结果必然在这个子树之外，这时把子树所形成的集合与当前结点的集合合并，并将当前结点设为这个集合的祖先。

4:之后继续搜索下一棵子树，直到当前结点的所有子树搜索完。

5:这时把当前结点也设为已被检查过的，同时可以处理有关当前结点的LCA询问，如果有一个从当前结点到结点v的询问，且v已被检查过，则由于进行的是深度优先搜索，当前结点与v的最近公共祖先一定还没有被检查，而这个最近公共祖先的包涵v的子树一定已经搜索过了，那么这个最近公共祖先一定是v所在集合的祖先。

举例说明(非证明):
假设遍历完10的孩子,要处理关于10的请求了
取根节点到当前正在遍历的节点的路径为关键路径,即1-3-8-10
集合的祖先便是关键路径上距离集合最近的点
比如此时:
1,2,5,6为一个集合,祖先为1,集合中点和10的LCA为1
3,7为一个集合,祖先为3,集合中点和10的LCA为3
8,9,11为一个集合,祖先为8,集合中点和10的LCA为8
10,12为一个集合,祖先为10,集合中点和10的LCA为10
你看,集合的祖先便是LCA吧,所以第3步是正确的
道理很简单,LCA(u,v)便是根至u的路径上到节点v最近的点

6时间复杂度o(n+m);n是数据规模，m是询问的次数，核心如下

/*这个u是根节点*/
void LCA(int u){
     ancestor[u] = u;/*建立一个集合*/
     for(int i = first[u] ; i != -1 ; i = next[i]){
        LCA(i);
        union_Set(i , u);
        ancestor[find_Set(i)] = u;
     }
     vis[u] = 1;/*把这个点标记为已经求过和它有关的LCA问题都可以知道*/
     for(int i = 0 ; i < v[u].size() ; i++){
        if(vis[v[u][i]]){ 
          int tmp = father[find_Set(v[u][i])];
          for(int j = 0 ; j < m ; j++){/*找到是那一条边询问*/
             if(e[j].x == u && e[j].y == v[u][i] || e[j].y == u && e[j].x == v[u][i])
                e[j].ans = tmp;
          }
        }
     }
}