扩展欧几里德 之 五指山 nefu 84

五指山

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西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打个赌赛；你若有本事，一筋斗打出我这右手掌中，算你赢，再不用动刀兵苦争战，就请玉帝到西方居住，把天宫让你；若不能打出手掌，你还下界为妖，再修几劫，却来争吵。”
那大圣闻言，暗笑道：“这如来十分好呆！我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”急发声道：“既如此说，你可做得主张？”佛祖道：“做得！做得！”伸开右手，却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手心里，却道声：“我出去也！”你看他一路云光，无影无形去了。大圣行时，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。他道：“此间乃尽头路了。这番回去，如来作证，灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌：“我已去，今来了。你教玉帝让天宫与我。”
如来骂道：“你正好不曾离了我掌哩！”大圣道：“你是不知。我去到天尽头，见五根肉红柱，撑着一股青气，我留个记在那里，你敢和我同去看么？”如来道：“不消去，你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛，低头看时，原来佛祖右手中指写着“齐天大圣，到此一游。”大圣大吃了一惊道：“有这等事！有这等事！我将此字写在撑天柱子上，如何却在他手指上？莫非有个未卜先知的法术？我决不信！不信！等我再去来！”
好大圣，急纵身又要跳出，被佛祖翻掌一扑，把这猴王推出西天门外，将五指化作金、木、水、火、土五座联山，唤名“五行山”，轻轻的把他压住。
    我们假设佛祖的手掌是一个圆圈（所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心），圆圈的长为n，逆时针记为：0，1，2，…,n-1，而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。
							

input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。
每组测试数据包括一行，四个非负整数，n（2 < n < 10^9），表示如来手掌圆圈的长度；d(0 < d < n),筋斗所能飞的距离；x(0 <= x < n),大圣的初始位置；y(0 <= y < n)，大圣想去的地方。
   注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

							

output

对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出“Impossible”.
							

sample_input

2
3 2 0 2
3 2 0 1

							

sample_output

1
2

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int64;
int64 ex_gcd(int64 a,int64 b, int64 & x, int64 & y){
	if(b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}else{
		int64 r = ex_gcd(b, a%b, x, y);
		int64 t = x;
		x = y;
		y = t - a/b * y;
		return r;
	}
}
int64 gcd(int a,int b){
	if(b==0)
		return a;
	return gcd(b, a%b);
}

int main() {
	int64 k;
	cin >> k;
	int64 n,m,x,y;
	while(k--){
		cin >> n >> m >> x >> y;
		int64 a = m;
		int64 b = n;
		int64 d = (y - x + n) % n; // ax + by = d
		int64 X0,Y0;

		int64 gcd = ex_gcd(a,b, X0, Y0);
		cout << X0 << endl;
		cout << gcd << endl;
		int64 r = b / gcd;
		if(d % gcd)
			cout << "Impossible" << endl;
		else
			cout <<( d/ gcd * X0 % r + r) % r << endl;
	}
	return 0;
}