Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int64;
//递归版的扩展欧几里德
int64 ex_gcd(int64 a,int64 b, int64 & x,int64 &y){
if(b == 0){
x = 1;
y = 0;
return a;
}else{
int64 r = ex_gcd(b, a % b ,x,y);
int64 tmp = x;
x = y;
y = tmp - a/b * y;
return r;
}
}
int main() {
int64 m,n,x,y,L;
while( cin >> x >> y >> m >> n >> L){
int64 A = x - y;// 构造方程 Ax + By = d (d = gcd)
int64 B = n - m;
int64 X0,Y0;
int64 gcd = ex_gcd(B, L, X0, Y0);
int64 r = L / gcd;
if(A % gcd)
cout << "Impossible" << endl;
else
cout << ( A / gcd * X0 % r + r) % r << endl;
}
return 0;
}
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